Rocqの世界
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使用する公理
初等トポスで成り立つ公理は自由に使う（このとき
Propは部分対象分類子と見なす）。たとえば、function extensionalityやpropositional extensionality、definite descriptionや一意選択、そして
P : Propに対するproof irrelevanceなどである。
古典公理は、それを避けることが不便であるときは遠慮なく使う。
このとき、
P : Propに対する排中律や2重否定除去などを使い、一般のA : Typeに対する古典公理は使わない（後者は強い形の選択演算子のようなものであり、選択公理を含意してしまう）。
可算選択公理や従属選択公理は、必要なときに遠慮なく使う。
選択公理はそれが真に必要なときにしか使わない。
たとえばHahn—Banachの定理を示すときには使うだろうが、「Hausdorff空間のコンパクト部分集合が閉集合」であることを示すときには使わない（後者の典型的な証明は暗黙に選択公理を使っている）。